অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ । তৃতীয় সেসিমস্টার
অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ । তৃতীয় সেসিমস্টার দ্বাদশ শ্রেণির উচ্চ মাধ্যমিক তৃতীয় সেমিস্টার অংক পরীক্ষার প্রস্তুতির লক্ষ্যে WBNOTES.IN ওয়েবসাইটের পক্ষ থেকে প্রদান করা হলো। শিক্ষার্থীরা এই মডেল প্রশ্নগুলির সমাধানের মধ্য দিয়ে তাদের তৃতীয় সেমিস্টার অংক পরীক্ষার পূর্ণ প্রস্তুতি গ্রহণ করতে পারবে। দ্বাদশ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের সুবিধার্থে প্রশ্নগুলির শেষে সঠিক উত্তরের অংক মডেল প্রশ্ন MCQ Answer Key প্রদান করা হলো। প্রথমে শিক্ষার্থীরা প্রশ্নগুলি দেখে সঠিক উত্তরটি খাতায় লিখবে এবং তারপরে অংক মডেল প্রশ্ন Answer Key থেকে উত্তরগুলি মিলিয়ে নেবে। এভাবে অনুশীলন করলে তোমরা উচ্চ মাধ্যমিক তৃতীয় সেমিস্টার অংক পরীক্ষার জন্য নিজেদের প্রস্তুত করতে পারবে। তোমাদের সহায়তায় আমরা সর্বদা তোমাদের পাশে আছি।
আমাদের ওয়েবসাইটের Class Note বিভাগে বিবিধ বিষয়ের প্রশ্নের উত্তর, Mock Test বিভাগে একাধিক বিষয়ের অসংখ্য মক টেস্ট, Suggestion বিভাগে অধ্যায়ভিত্তিক সাজেশন প্রদান করা হয়। আমাদের সকল আপডেট লাভ করতে নিয়মিত ভিজিট করো আমাদের ওয়েবসাইটটি।
অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ । তৃতীয় সেসিমস্টার :
প্রতিটি প্রশ্নের বিকল্প উত্তরগুলির মধ্যে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন কর:
1. যদি C থেকে R এর উপর ρ সম্বন্ধটি x ρ y → |x| = y হয় তবে নিচের কোনটি সঠিক?
(A) (2+3i) ρ 13
(B) (3) ρ (-3)
(C) (1+i) ρ 2
(D) i ρ 1
2. A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} হলে A থেকে B সেটে মোট সম্বন্ধ সমূহের সংখ্যা:
(A) 2¹²
(B) 2⁴
(C) 2³
(D) 2¹⁶
3. f: N → N, f(x) = x – (-1)ˣ, ∀ x ∈ N চিত্রণটি হবে:
(A) এক-এক চিত্রণ কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
(B) উপরিচিত্রণ কিন্তু এক-এক নয়
(C) বাইজেক্টিভ চিত্রণ
(D) এক-এক, উপরিচিত্রণ কোনটিই নয়
4. f: R → R, f(x) = 2x+1 এবং g: R → R, gof(x) = 10x+10 হলে g(x) =
(A) 5x+1
(B) 5x+5
(C) 10x+1
(D) 10x+5
5. tan(π/4 + ½ cos⁻¹(a/b)) + tan(π/4 – ½ cos⁻¹(a/b))-এর মান হবে—
(A) 2a/b
(B) 2b/a
(C) a/b
(D) b/a
6. sec²(tan⁻¹ 2) + cosec²(cot⁻¹ 3)-এর মান হবে:
(A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 25
7. x > 0 হলে sin(cot⁻¹(cos(tan⁻¹ x))) =
(A) √[(x²+1)/(x²+2)]
(B) √[(x²+2)/(x²+1)]
(C) (x²-1)/(x²+2)
(D) (x²+1)/√(x²+2)
8. নির্ণায়ক |a, b, (1/a + 1/b); b, c, (1/b + 1/c); c, a, (1/c + 1/a)| = …
(A) abc
(B) 1/abc
(C) 0
(D) a+b+c
9. নির্ণায়ক |a²+10, ab, ac; ab, b²+10, bc; ac, bc, c²+10| = λ(a² + b² + c² + P) হলে (λ, P)-এর মান হবে:
(A) (10, 10)
(B) (100, 10)
(C) (10, 100)
(D) (1, 10)
10. নির্ণায়ক |5², 5³, 5⁴; 5³, 5⁴, 5⁵; 5⁴, 5⁵, 5⁶|-এর মান হবে:
(A) 5⁹
(B) 5¹²
(C) 5¹⁷
(D) 0
@ অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ – WBNOTES.IN
11. Δ = |-(ω+ω²), ωⁿ, ω²ⁿ; ω²ⁿ, ω³ⁿ, ωⁿ; ω²ⁿ, ω⁴ⁿ, ω⁶ⁿ|, n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং ω হলো 1-এর অবাস্তব ঘনমূল, Δ-এর মান:
(A) 1
(B) 4
(C) 3
(D) 0
12. μ-এর যে বাস্তব মানের জন্য 2x – y + 2z = 2, x – 2y + z = -4 এবং x + y + μz = 4 একমাত্রিক সমীকরণ তিনটির কোনো সমাধান থাকবে না তা হবে:
(A) -3
(B) 0
(C) 1
(D) 3
13. যদি A⁻¹ = [[3, 1], [-1, 2]] হয় তবে A ম্যাট্রিক্সটি হবে:
(A) 1/7 [[-1, 3], [2, 1]]
(B) 1/7 [[2, -1], [1, 3]]
(C) 1/7 [[3, 1], [-2, 1]]
(D) 1/7 [[3, -1], [2, 1]]
14. A = [[1, -1], [2, -1]], B = [[a, 1], [b, -1]] এবং (A+B)² = A² + B² হলে (a² + b²)-এর মান হবে:
(A) 5
(B) 16
(C) 17
(D) 8
15. A = [[0, 5], [0, 0]] ও f(x) = 1 + x + x² + … + x¹⁶ হলে f(A)-এর মান হবে:
(A) [[1, 1], [0, 5]]
(B) [[1, 5], [0, 1]]
(C) [[1, 0], [1, 5]]
(D) [[1, 0], [0, 5]]
16. det A = 4 এবং adj A = [[1, λ, 3], [1, 3, 3], [2, 4, 4]] হলে λ-এর মান হবে:
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 14
17. P = [[2, -2, -4], [-1, 3, 4], [1, -2, -3]] তবে P⁵ =
(A) 5P
(B) 3P
(C) 2P
(D) P
18. f(x) = ((a+x)/(b+x))²ˣ হলে f'(0)-এর মান হবে:
(A) (2 log(a/b) + (b²-a²)/ab)(a/b)^(a+b)
(B) (2 log(a/b))(a/b)
(C) 2 log(a/b)
(D) 2 log(b/a)
19. log₁₀(x)-এর tan⁻¹(x)-এর সাপেক্ষে অবকল সহগ হবে:
(A) (1+x²)/x
(B) (1+x²)/(x log_e 10)
(C) 1/((x²+1) log_e 10)
(D) x/((x²+1) log_e 10)
20. যদি dx/dy = u এবং d²x/dy² = v হয় তবে d²y/dx² =
(A) 1/v
(B) u/v²
(C) -u/v³
(D) -v/u³
@ অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ – WBNOTES.IN
21. y = cos(4 sin⁻¹ x) এবং (1-x²)y₂ – xy₁ + λy = 0 হলে λ-এর মান:
(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 32
22. g(x) = (1 – cos(λx))/(x sin x) [যখন x ≠ 0] এবং g(0) = 1 অপেক্ষকটি x = 0 বিন্দুতে সন্তত হলে λ-এর মান হবে:
(A) ±2
(B) ±√2
(C) ±1
(D) 1
23. ax² + 2hxy + by² = 1 হলে d²y/dx²-এর মান:
(A) (h²-ab)/(hx+by)³
(B) (h²-ab)/(hx+by)²
(C) (ab-h²)/(hx+by)²
(D) (ab-h²)/(hx+by)³
24. y² = 4ax বক্রের (d²y/dx²) × (d²x/dy²)-এর মান হবে:
(A) 2a/y³
(B) 4a²/y³
(C) -a/y³
(D) -1/(2ay)
25. f(x) = x|x| অপেক্ষকটি x = 0 বিন্দুতে:
(A) কেবলমাত্র সন্তত
(B) কেবলমাত্র অবকলনযোগ্য
(C) সন্তত ও অবকলনযোগ্য
(D) সন্তত বা অবকলনযোগ্য নয়
26. If x = √(a^(sin⁻¹ t)) এবং y = √(a^(cos⁻¹ t)) হলে dy/dx হবে:
(A) π/2
(B) -y/x
(C) y/x
(D) 0
27. গোলাকৃতি বেলুনের ঘনফল বৃদ্ধির হার v cm³/sec। যখন ব্যাসার্ধ R cm তখন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের হার হবে:
(A) 3v/(2R) cm²/sec
(B) 2v/R cm²/sec
(C) 5v/(4R) cm²/sec
(D) 4v/(5R) cm²/sec
28. 0 ≤ x ≤ 2π বিস্তারে f(x) = sin x-এর x-এর যে মানের জন্য অবম মান থাকবে সেটি হলো:
(A) 3π/4
(B) π
(C) 3π/2
(D) 2π
29. f(x) = xˣ (x > 0) যে বিস্তারে বর্ধিষ্ণু তা হলো:
(A) (0, 1/e)
(B) (-∞, ∞)
(C) (1/e, ∞)
(D) (0, ∞)
@ অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ – WBNOTES.IN
30. যদি ax + by = 1 সরলরেখা 4x² – 9y² = 36 পরাবৃত্তের একটি অভিলম্ব হয় তবে—
(A) 4/a² – 4/b² = 169
(B) 9/a² – 4/b² = 169
(C) 9a² – 4b² = 169
(D) 4a² – 9b² = 169
31. 16π আয়তন বিশিষ্ট একটি নিরেট বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ কত হলে তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের পরিমাণ সর্বাপেক্ষা কম হবে?
(A) 1 একক
(B) 4 একক
(C) 3 একক
(D) 2 একক
32. f(x) = 4e²ˣ + 9e⁻²ˣ-এর অবম মান হবে—
(A) 12
(B) 14
(C) 10
(D) 8
33. K-এর মান কত হলে f(x) = Kx (x = 1, 2, 3, …, n-এর জন্য) দ্বারা X সমসম্ভব চলকের সম্ভাবনা বিভাজন প্রকাশিত হবে?
(A) n(n+1)/2
(B) 1/n
(C) n(n+1)
(D) 2/(n(n+1))
34. একটি সমসম্ভব চলক X-এর সম্ভাবনা বিভাজন নিম্নরূপ:
X: 0 | 1 | 2 | 3
P(X): 0.2 | 0.4 | 0.15 | 0.25
X-এর মধ্যক ও ভেদমান হবে:
(A) 0.6, 2.06
(B) 0.6, 2.6
(C) 0.8, 2.16
(D) 1.45, 1.1475
35. এক ব্যক্তি 5 বার কথা বললে 4 বার সত্য বলেন। একটি লুডোর ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো এবং তিনি বলেন যে 5 পড়েছে, সত্যই 5 পড়েছিল তার সম্ভাবনা হলো:
(A) 3/8
(B) 4/9
(C) 2/9
(D) 1/2
@ অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ – WBNOTES.IN
36. P(A) = 2/5, P(B/A) = 3/5 হলে P(Ā/B̄)-এর মান হবে—
(A) 12/17
(B) 13/17
(C) 14/17
(D) 15/17
37. একটি সাধারণ ছক্কা দুই বার ছোড়া হয় এবং দেখা যায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির সমষ্টি 8, কমপক্ষে একবার 5 সংখ্যাটি পড়ার শর্তযুক্ত সম্ভাবনা হলো—
(A) 3/5
(B) 4/5
(C) 1/5
(D) 2/5
38. P(A ∩ B) = 1/2, P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1/3, P(A) = p এবং P(B) = 2p, যেখানে p = k/18 তবে k-এর মান হবে—
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
@ অংক মডেল প্রশ্ন সেট ১ – WBNOTES.IN
39. যদি A এবং B দুটি ঘটনা এবং P(Ā) = 3/10, P(B̄) = 3/5 এবং P(A ∩ B) = 1/5 হয় তবে P(Bᶜ / (A ∪ B)) = k হলে k-এর মান হবে—
(A) 2/3
(B) 3/4
(C) 5/9
(D) 7/9
40. X ও Y দুটি স্বাধীন চলক এবং a, b ধ্রুবক হলে:
বিবৃতি I: E(a) = a কিন্তু Var(a) = 0
বিবৃতি II: E(aX) = a E(X), Var(aX) = a² Var(X)
বিবৃতি III: E(X – X̄) = 0, Var(aX + b) = a² Var(X)
বিবৃতি IV: Var(aX + bY) = a² Var(X) + b² Var(Y)
(A) বিবৃতি I, II, III সত্য, IV মিথ্যা
(B) সবগুলি সত্য
(C) সবগুলি মিথ্যা
(D) শুধুমাত্র III, IV সত্য
অংক মডেল প্রশ্ন Answer Key:
1. (D) i ρ 1 [|i| = √(0² + 1²) = 1 = y, তাই (i, 1) সম্পর্কটি সিদ্ধ করে]
2. (A) 2¹² [n(A) = 4, n(B) = 3; মোট উপসেট বা সম্বন্ধ = 2^(4×3) = 2¹²]
3. (C) বাইজেক্টিভ চিত্রণ [f(x) এক-এক (Injective) এবং উপরিচিত্রণ (Surjective) উভয়ই]
4. (B) 5x+5 [g(2x+1) = 10x+10 = 5(2x+1) + 5, সুতরাং g(x) = 5x+5]
5. (B) 2b/a [tan(π/4 + θ) + tan(π/4 – θ) = 2 sec(2θ) সূত্র প্রয়োগ করে]
6. (B) 15 [(1 + tan²(tan⁻¹ 2)) + (1 + cot²(cot⁻¹ 3)) = (1+4) + (1+9) = 15]
7. (A) √[(x²+1)/(x²+2)] [ধাপে ধাপে ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর প্রয়োগ করে]
8. (C) 0 [কলাম রূপান্তর C₃’ = C₃ – (1/ab + …) বা সাধারণ বিস্তার দ্বারা মান 0 আসে]
9. (B) (100, 10) [নির্ণায়কের মান 100(a² + b² + c² + 10), সুতরাং λ = 100, P = 10]
10. (D) 0 [সারি বা স্তম্ভগুলি পরস্পর সমানুপাতিক হওয়ায় নির্ণায়কের মান শূন্য]
11. (D) 0 [প্রথম উপাদান -(ω+ω²) = 1; সারি/স্তম্ভ অপারেশনের পর মান 0 হয়]
12. (A) -3 [সহগ নির্ণায়ক D = 0 হলে μ = -3 পাওয়া যায়, যার জন্য সমীকরণগুলোর কোনো সমাধান থাকে না]
13. (B) 1/7 [[2, -1], [1, 3]] [A = (A⁻¹)⁻¹ = (1/det) × adj(A⁻¹)]
14. (A) 5 [(A+B)² = A² + B² ⇒ AB + BA = 0 থেকে a = 1, b = -2, সুতরাং a² + b² = 1 + 4 = 5]
15. (B) [[1, 5], [0, 1]] [যেহেতু A² = 0 (নিলপোটেন্ট), তাই f(A) = I + A]
16. (B) 11 [det(adj A) = (det A)² = 16 থেকে সমীকরণ সমাধান করে λ = 11]
17. (D) P [P একটি আইডেমপোটেন্ট (Idempotent) ম্যাট্রিক্স, অর্থাৎ P² = P, সুতরাং P⁵ = P]
18. (C) 2 log(a/b) [লগারিদমিক অবকলন প্রয়োগ করে x = 0 বসালে মান আসে 2 log(a/b)]
19. (B) (1+x²)/(x log_e 10) [(d/dx(log₁₀ x)) / (d/dx(tan⁻¹ x)) = (1/(x ln 10)) / (1/(1+x²))]
20. (D) -v/u³ [d²y/dx² = – (d²x/dy²) / (dx/dy)³ = -v/u³]
21. (C) 16 [y = cos(4 sin⁻¹ x) থেকে দুবার অবকলন করলে λ = 4² = 16 আসে]
22. (B) ±√2 [lim(x→0) (1-cos λx)/(x sin x) = λ²/2 = 1 ⇒ λ = ±√2]
23. (D) (ab-h²)/(hx+by)³ [দ্বিঘাত সমীকরণের দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজের প্রমিত সূত্র]
24. (D) -1/(2ay) [d²y/dx² = -4a²/y³ এবং d²x/dy² = 1/(2a), গুণফল = -2a/y³ = -1/(2ay) (y²=4ax বসালে)]
25. (C) সন্তত ও অবকলনযোগ্য [x = 0 বিন্দুতে f'(0) = 0 বিদ্যমান]
26. (B) -y/x [xy = a^(π/4) (ধ্রুবক) ⇒ x(dy/dx) + y = 0 ⇒ dy/dx = -y/x]
27. (B) 2v/R cm²/sec [V = 4/3 πR³, S = 4πR² ⇒ dS/dt = (2/R)(dV/dt) = 2v/R]
28. (C) 3π/2 [sin(3π/2) = -1, যা প্রদত্ত বিস্তারে সর্বনিম্ন বা অবম মান]
29. (C) (1/e, ∞) [f'(x) = xˣ(1 + ln x) > 0 যখন ln x > -1 ⇒ x > 1/e]
30. (B) 9/a² – 4/b² = 169 [x²/9 – y²/4 = 1 পরাবৃত্তের অভিলম্বের শর্ত a²x²/a’² – … প্রয়োগ করে]
31. (D) 2 একক [সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল S = 2πr² + 32π/r; dS/dr = 0 হলে r³ = 8 ⇒ r = 2]
32. (A) 12 [AM ≥ GM সূত্র প্রয়োগ করে: 4e²ˣ + 9e⁻²ˣ ≥ 2√(4×9) = 12]
33. (D) 2/(n(n+1)) [Σ Kx = 1 ⇒ K · (n(n+1)/2) = 1 ⇒ K = 2/(n(n+1))]
34. (D) 1.45, 1.1475 [E(X) = Σ xᵢPᵢ = 1.45 এবং Var(X) = E(X²) – (E(X))² = 1.1475]
35. (B) 4/9 [বেয়েসের উপপাদ্য (Bayes’ Theorem) প্রয়োগ করে: (4/5 × 1/6) / (4/5 × 1/6 + 1/5 × 5/6) = 4/9]
36. (B) 13/17 [P(A ∩ B) = 6/25; সূত্র P(Ā ∩ B̄)/P(B̄) প্রয়োগ করে মান 13/17]
37. (D) 2/5 [সমষ্টি 8 হওয়ার অনুকূল ঘটনা 5টি: {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}; এর মধ্যে 5 আছে 2টিতে, তাই 2/5]
38. (C) 7 [P(A ∪ B) = 1 – 1/3 = 2/3 ⇒ p + 2p – 1/2 = 2/3 ⇒ 3p = 7/6 ⇒ p = 7/18, সুতরাং k = 7]
39. (C) 5/9 [P(A ∪ B) = 9/10, P(Bᶜ ∩ (A ∪ B)) = P(A – B) = 1/2; অনুপাত = (1/2)/(9/10) = 5/9]
40. (B) সবগুলি সত্য [গাণিতিক প্রত্যাশা (Expectation) ও ভেদমানের (Variance) সবকটি ধর্মই সঠিক]
PDF DOWNLOAD LINK (ONLY FOR SUBSCRIBERS)
দ্বাদশ শ্রেণির তৃতীয় সেমিস্টার বাংলা অধ্যায়ভিত্তিক MCQ প্রশ্নের উত্তর দেখতে নিম্নের লিঙ্কটি অনুসরণ করতে হবে
